他培養和教育影響了新中國幾代數學家，他是第三世界科學院創始院士、美國科學院120多年來第一位中國籍院士。數學家貝特曼著文稱他“是中國的愛因斯坦，足夠成為全世界所有著名科學院院士”。國際上以他命名的數學科研成果就有“華氏定理”、“懷依一華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾一嘉當一華定理”、“華氏算子”、“華一王方法”等。他就是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論多方面研究的創始人和開拓者，解放后第一個從國外回歸新中國的世界著名學者華羅庚(1910～1985)。他出生在金壇，其父為取“進籮避邪，同庚百歲”的吉兆，取名羅庚。
少年時即對數學產生濃厚興趣，通過自學，1930年發表的《蘇家駒之代數五次方程式解法不能成立的理由》論文，引起清華大學數學系主任熊慶來教授高度重視。在清華時他工學兼顧，用6年半時間學完高中、大學全部課程，破格被聘為講師。1936年留學英國劍橋大學，兩年間寫了18篇論文，其中“華氏定理”使著名數學家哈代修改了自己即將出版的著作。他還徹底解決了19世紀數學之王高斯提出的完整三角合估計問題，轟動劍橋，被視為“劍橋的光榮”。返國后任西南聯大教授、中央研究院院士。
1942年完成的巨著《堆壘素數論》獲一等第一名特獎。后赴蘇、美講學，被聘為普林斯頓研究所研究員、伊利諾大學終身教授，中國科技大學數學系主任、副校長，中科院數學、應用數學研究所所長，學部委員，副院長，中國科協副主席等職。1957年他的《多個復變數典型域上的調和和分析》獲國家發明一等獎。
60年代初把數學方法創造性地應用于國民經濟領域，篩選出以改進工藝問題的數學方法為內容的優選法和處理生產組織和管理問題為內容的統籌法，并親自率小分隊在全國20多個省市講學指導運用，取得顯著經濟效益。毛澤東主席贊他“壯志凌云，可喜可賀”。 1985年在日本東京大學作學術報告即將結束時，因心臟病猝發而逝世。
